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光譜學(xué)中的統(tǒng)計學(xué)概論

時間:2019-7-12 閱讀:552
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當(dāng)我們進行光譜測量時,我們期望獲得準(zhǔn)確和的結(jié)果。然而,準(zhǔn)確度和度取決于許多因素,并且在現(xiàn)實世界中,每次測量將包括誤差范圍。事實上,我們從光譜測量得到的結(jié)果并不完整,除非我們將誤差納入其中,即平均20%的成分的誤差范圍為+/-0.2%。

 

誤差范圍是由于測量系統(tǒng)中的隨機變量所致,并遵循統(tǒng)計規(guī)則。學(xué)習(xí)這些規(guī)則以及如何應(yīng)用規(guī)則是我們估算光譜測量誤差范圍的步。

 

如何分布隨機變量

 

群體中單個變量的值范圍落在所謂的正態(tài)分布或鐘形曲線范圍內(nèi)。 

以身高為例,假設(shè)我們測量所有女性的身高,然后繪制圖表,以y軸表示身高,x軸表示該身高對應(yīng)的女性人數(shù)。該圖表將具有上述正態(tài)分布曲線的形狀,具有平均身高的大多數(shù)人位于中央部分,非常高和非常矮的女性數(shù)量則向兩側(cè)遞減。

什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差?

如果我們看一下正態(tài)分布曲線,我們可以看到形狀越寬,存在的值越遠離平均值。曲線越窄意味著值越接近平均值。用σ表示的標(biāo)準(zhǔn)偏差提供了一個數(shù)值,用以說明結(jié)果的分布情況。 

對于正態(tài)分布,情況始終如此:

68.25%的結(jié)果落在離平均值一個標(biāo)準(zhǔn)偏差(1σ)范圍內(nèi)

95.45%的結(jié)果落在離平均值兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差(2σ)的范圍內(nèi)

99.73%的結(jié)果落在離平均值三個標(biāo)準(zhǔn)偏差(3σ)的范圍內(nèi)

 

對于光譜測量,標(biāo)準(zhǔn)偏差值越小,正態(tài)分布曲線越窄,測量越。標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ)可通過以下公式計算:

其中:

μ:群體平均值

xi:個體測量值

N:進行的測量次數(shù)

 

現(xiàn)實世界應(yīng)用

在現(xiàn)實世界中,我們通常不會測量全部群體。相反,我們會測量一個群體樣本。

在我們的光譜學(xué)領(lǐng)域中,我們通常不會通過測量足夠大的樣本量來計算全部群體的σ。相反,我們會測量一個群體樣本。幸運的是,在這種情況下,我們可以使用略微修改的表達式來估算樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。我們使用符號s來表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

s的表達式如下:

其中:

x?: 所有測量的平均值

x i: 個體測量值

N: 進行的測量次數(shù)

 

我們可以使用此樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差(s)來估算光譜測量中的誤差范圍。如果我們想要獲得準(zhǔn)確率為95%的結(jié)果——并且記住,對于正態(tài)分布,95.45%的結(jié)果落在離平均值兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差的范圍內(nèi)——我們終會得到:

濃度= <所有讀數(shù)的平均值>%+/- 2 x s%

例如:若在正確率為95%的情況下確定我們的濃度為20%+/- 0.2,則s必須等于0.1。

然而,對于光譜學(xué),這還不夠準(zhǔn)確,我們還需要考慮額外的變量。我們將在下一篇博客中介紹這些內(nèi)容。

 

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