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密度公式的應(yīng)用
點擊次數(shù)：1375 發(fā)布時間：2014-5-23
密度公式的應(yīng)用：
（1）利用m=ρV求質(zhì)量；利用V=m/ρ求體積
（2）對于密度公式，還要從以下四個方面理解
①同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變。當(dāng)其質(zhì)量（或體積）增大幾倍時，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此，不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比；
②具有同種物質(zhì)的物體，在同一狀態(tài)下，體積大的質(zhì)量也大，物體的體積跟它的質(zhì)量成正比；
③具有不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的密度成正比
；
④具有不同物質(zhì)的物體，在質(zhì)量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比
。
密度公式的應(yīng)用：
1. 有關(guān)密度的圖像問題
此問題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。
例1如圖所示，是甲、乙兩種物質(zhì)的m一V圖像，由圖像可知( )
A．ρ甲>ρ乙
B．ρ甲=ρ乙
C．ρ甲<ρ乙
D．無法確定甲、乙密度的大小
解析:要從圖像直接看出甲、乙兩種物質(zhì)的密度大小目前還做不到，我們要先借助圖像，根據(jù)公式ρ =
總結(jié)規(guī)律后方可。
如圖所示，在橫軸上任取一點V0，由V0作橫軸的垂線V0B，分別交甲、乙兩圖線于A、B兩點，再分別從A、B兩點作縱軸垂線，分別交縱軸于m甲、m乙兩點。則甲、乙兩種物質(zhì)的密度分別為
，ρ乙= 
，因為m甲<m乙，所以ρ甲<ρ乙，故C正確。
2. 密度公式ρ =及變形
、m=ρV的應(yīng)用：
密度的公式是ρ =，可得出質(zhì)量計算式m=ρV 和體積計算式。只要知道其中兩個物理量，就可以代入相應(yīng)的計算式進(jìn)行計算。審題時注意什么量是不變的，什么量是變化的。
例2某瓶氧氣的密度是5kg/m3，給人供氧用去了氧氣質(zhì)量的一半，則瓶內(nèi)剩余氧氣的密度是_____；容積是10L的瓶子裝滿了煤油，已知煤油的密度是 0．8×103kg/m3，則瓶內(nèi)煤油的質(zhì)量是_____，將煤油倒去4kg后，瓶內(nèi)剩余煤油的密度是______。
解析：氧氣用去一半，剩余部分仍然充滿整個氧氣瓶，即質(zhì)量減半體積不變，所以氧氣的密度變?yōu)?2．5kg/m3。煤油倒去一半后，體積質(zhì)量同時減半，密度不變。
答案：2．5kg/m3；8kg；0．8×10kg/m3。
3. 比例法求解物質(zhì)的密度
利用數(shù)學(xué)的比例式來解決物理問題的方法稱之為 “比例法”。能用比例法解答的物理問題具備的條件是：題目所描述的物理現(xiàn)象，由初始狀態(tài)到終結(jié)狀態(tài)的過程中至少有一個量保持不變，這個不變的量是由初始狀態(tài)變成終結(jié)狀態(tài)的橋梁，我們稱之為“中介量”。
例3甲、乙麗個物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為( )
A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2
解析：（1）寫出所求物理量的表達(dá)式：
，
（2）寫出該物理量比的表達(dá)式：
（3）化簡：代入已知比值的求解：
密度、質(zhì)量、體積計算中的“隱含條件” 問題：
很多物理問題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問題的關(guān)鍵。以密度知識為例，密度計算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點：即質(zhì)量、體積、密度中的某個量在其他量發(fā)生變化時保持不變，抓住這一特點，就掌握了求解這類題的規(guī)律。
1．隱含體積不變
例1一個瓶子zui多能裝0．5kg的水，它zui多能裝_____kg的水銀，zui多能裝_____m3的酒精。 ρ水銀=13．6×103kg／m3，ρ水=1．0×103kg／m3，ρ酒精= 0．8×103kg／m3)
解析:zui多能裝即裝滿瓶子，由zui多裝水量可求得瓶子的容積為V=5×10-4m3，則裝水銀為m水銀=13．6×103kg／m3×5×10-4m3=6．8kg。裝酒精的體積為瓶子的容積。
答案6．8；5×10-4
2. 隱含密度不變
例2一塊石碑的體積為V樣=30m3，為測石碑的質(zhì)量，先取了一塊刻制石碑時剔下來的小石塊作為樣品，其質(zhì)量是m樣=140g，將它放入V1=100cm3的水中后水面升高，總體積增大到V2=150cm3，求這塊石碑的質(zhì)量m碑。
解析：此題中隱含的條件是石碑和樣品是同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依題意可知，樣品體積為：
V樣=V2-V1=150cm3一100cm3=50cm3 =5．0×10-5m3
得
=84t
答案：84t
3. 隱含質(zhì)量不變
例3質(zhì)量為450g的水結(jié)成冰后，其體積變化了 ____m3。(ρ水=0．9×103kg／m3)
解析：水結(jié)成冰后，密度減小，450g水的體積為
，水結(jié)成冰后，質(zhì)量不變，因此冰的體積為
=500cm3=5．0×10-4m3，
=5．0× 10-4m3一4．5×10-4m3=5×10-5m3。
合金物體密度的相關(guān)計算：
首先要抓住合金體的總質(zhì)量與總體積分別等于各種物質(zhì)的質(zhì)量之和與體積之和這一特征，然后根據(jù)具體問題，靈活求解。
例兩種不同的金屬，密度分別為ρ1、ρ2：
(1)若墩質(zhì)量相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為____。
(2)若取體積相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為_____。
解析：這道題的關(guān)鍵是抓住“兩總”不變，即總質(zhì)量和總體積不變。在(1)中，兩種金屬的質(zhì)量相等，設(shè)為m1=m2=m，合金的質(zhì)量m總=2m，則密度為ρ1的金屬的體積V1=
，密度為ρ2的金屬的體積V2=
，合金的體積
，則合金的密度
在（2）中兩種金屬的體積相等，設(shè)為
，合金的體積
，密度為ρ1的金屬的質(zhì)量m1=
，密度為ρ2的金屬的質(zhì)量為
，合金的質(zhì)量m總
，合金的密度為
。
答案：
注意：上述規(guī)律也適用于兩種液體的混合，只要混合液的總質(zhì)量和總體積不變即可。