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QQ交談數解法求離心泵裝置的工況點
點擊次數：4374 發布時間：2016-3-3
離心泵裝置工況點的數借，其數學依據是如何由泵及管道系統特性曲線方程中解出Q和H值，也即由下列兩個方程式中求解Q、H值。
由式(2-55)、式(2-56)可見：兩個方程式求兩個未知數是*可能的，關鍵在于如何來確定泵的H=f(Q)函數關系。
現假設水泵廠樣本中所提供Q-H曲線上的段，可用下列方程的形式來表示，即
H=Hx-hx (2-57)
式中 H——泵的實際揚程；
Hx——泵在Q=0時所產生的虛總揚程；
hx——相應于流量為Q時，泵體內的虛水頭損失之和，hx=SxQ；
Sx——泵體內虛阻耗系數；
m——指數。對給水管道一般m=2或m=1.84。
現采用m=2，則得
H=Hx-SxQ² (2-58)
圖1 離心泵虛揚程
圖1為式(2-58)的圖示形式。它將泵的段SxQ²視為曲線的一個組成部分，并延長與縱軸相交得Hx值。然后，在段內任意選取兩點的坐標，代入式(2-58)，此兩點一定能滿足此方程式，即：
對于一臺泵而言：
因H1、H2、Q1、Q2均為已知值，故可以求出Sx值。將式(2-59)代入式(258)可得：
由式(2-60)可以求出Hx值。表2-2所示為根據水泵廠生產的SA型及部分舊型號離心泵的資料求得的Hx及Sx值。在求出了Hx及Sx值后，泵的Q-H特殊曲線方程式，就可以寫出為：
H=Hx-SxQ² (2-61)
當離心泵工作時，由式2-56)及式(2-61)可得：
也即： 
式中Hx、Sx及∑S均為已知值，當HST一定時，即可求出泵相應工況點的流量和揚程。
上述方程式(2-61)的建立，是把泵的段視為二次拋物線上的一段。采用這種方式來建立Q-H特性曲線方程，稱為拋物線法。但是，實際上并不是每臺泵的段均能滿足此假設條件的。這樣，在實際采用中就會存在一定的誤差。
擬合離心泵Q-H曲線方程的另一途徑是采用zui小二乘法來進行。設Q-H曲線可用下列多項式擬合：
則根據zui小二乘原理求H0、A1、A2、…、Am的線性方程組(亦稱正則方程組)為：
解式(2-63b)式就可求得H0、A1、A2、…、Am。
實際工程中，一般取m=2或m=3。
m=2時 H=Ho+A1Q+A2Q² (2-63c)
m=3時 H=Ho+A1Q+A2Q²+A3Q³ (2-63d)
【例2】現有14SA-10型離心泵一臺，轉速n=1450r/min，葉輪直徑D=466mm，其Q-H特性曲線如圖2-27所示。試擬合Q-H特性曲線方程。
14SA-10型離心泵Q-H曲線上的坐標值（表2-3）
型號 | 已知各點的坐標值 | 待計算值 | ||||||||
Ho | Qo | H1 | Q1 | H2 | Q2 | H3 | Q3 | A1 | A2 | |
14SA-10 | 72 | 0 | 70 | 240 | 65 | 340 | 60 | 380 | 0.0168 | -0.00017 |
【解】由14SA-10型的Q-H特性曲線上，取包括(Qo，Ho)在內的任意4點，其值見表2-3.上表中H值單位為m,Q值單位為L/s。求解過程為：
已知的坐標值代入式（2-63b）方程，可得：
將上式簡化后，解得：
A1=0.168; A2=-0.000017
將結果A1、A2值代入式（2-63a），得出該泵的Q-H特性曲線方程為:
H=72+0.168Q-0.00017Q²
將上式與該泵裝置的管道特性曲線方程
聯立，即可求得其工況點的(Q,H)值。