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鋼卷尺示值誤差測量結果不確定度評定報告

(堯零智能檢測儀器科技有限公司)

1.概述

1.1測量方法：JJG4－1999《鋼卷尺檢定規程》。

1.2環境條件：溫度（20±5）℃，相對濕度≤75%。

1.3測量標準：標準鋼卷尺。

Ⅰ級標準鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03＋0.03L）mm

1.4被測對象：鋼卷尺。Ⅰ級鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.1＋0.1L）mm；Ⅱ級鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.3＋0.2L）mm；本文以5m鋼卷尺為例，即而得出不同規格鋼卷尺的示值誤差測量結果不確定度。

2.數學模型    ΔL = Δe

式中：ΔL—鋼卷尺的示值誤差；

 Δe— 0～5m段鋼卷尺在標準鋼卷尺所對應的偏差讀數值。

3.輸入量Δe的標準不確定度的評定

    輸入量Δe的標準不確定來源主要是測量重復性引起的標準不確定度分項u（Δe₁）；校準鋼卷尺時人眼分辨率引起的標準不確定度分項u（Δe₂）；標準鋼卷尺示值誤差引起的標準不確定度分項u（Δe₃）；拉力誤差引起的標準不確定度分項u（Δe₄）；線膨脹系數不同，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe₅）；被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺各自線膨脹系數有不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe₆）；鋼卷尺和標準鋼卷尺溫度差引起的標準不確定度分項u（Δe₇）。

3.1 測量重復性引起的標準不確定度分項u（Δe₁）的評定（采用A類方法進行評定）將被校準鋼卷尺安放在檢定臺上，使其與標準鋼卷尺平行，并使被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺零位對齊，然后讀出5m處示值誤差，作為一次測量過程。重復上述過程，在重復性條件下連續測量10次，得一測量列為：5000.3；5000.3；5000.2；5000.2；5000.3； 5000.3；5000.3；5000.2；5000.3；5000.3

         平均值       = 5000.27mm

         單次實驗標準差

所以   u（Δe₁）=s =0.049mm

3.2 校準鋼卷尺時人眼分辨率引起的標準不確定度分項u（Δe₂）的評定（采用B類方法進行評定）

由于每次測量人眼分辨率大致為0.1mm，包含因子k為，由于一次測量

帶有兩次人眼分辨率誤差，故

u（Δe₂）=  = 0.041mm

3.3 標準鋼卷尺示值誤差引起的不確定度分項u（Δe₃）的評定（采用B類方法進行評定）。

根據JJG741-2005《標準鋼卷尺檢定規程》，Ι級標準鋼卷尺zui大允許示值誤差為±（0.03+0.03L）mm,半寬a為（0.03+0.03L）mm；認為其服從正態分布，包含因子k為3，則L以5m代入：

      u（Δe₃）=（0.03+0.03L）/3 = 0.06 mm

3.4 由拉力誤差給出的標準不確定度分項u（Δe₄）的評定（采用B類方法進行評定）   

由拉力引起的誤差為：

            δ= L×10³×Δp/（9.8×E×F）（mm）

式中： L—鋼卷尺的長度，以m為單位取值；

    Δp— 拉力偏差，由JJG741-1991《標準鋼卷尺檢定規程》知Δp≤0.5N；

     E— 彈性系數，E = 20000kg/mm²

     F—鋼卷尺的橫截面積，該尺的橫截面寬度為12mm，其厚度為0.22mm（F=12×0.22mm²）。

           δ=9.66×10^-4L（mm）

拉力誤差Δp以相等的概率出現在半寬為0.5N的區間，認為其服從均勻分布，包含因子k取。由于被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺都需加一定的拉力，故拉力誤差在5m測量過程中影響兩次。

3.5 兩者線膨脹系數不同，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe₅）的評定（采用B類方法進行評定）

鋼卷尺的線膨脹系數為（11.5±1）×10^-6/℃，而標準鋼卷尺的線膨脹系數為（10.8±1）×10^-6/℃，兩者線膨脹系數中心值之差Δ_α=0.7×10^-6/℃, Δ_t在半寬α為2℃范圍內服從均勻分布，包含因子k為，L以5m代入，得

=L×10³×α×Δ_α/=0.004mm

3.6 被校準鋼卷尺和標準鋼卷尺線膨脹系數都存在不確定度，當溫度偏離標準溫度20℃時引起的標準不確定度分項u（Δe₆）的評定（采用B類方法進行評定）

由于鋼卷尺線膨脹系數和標準鋼卷尺的線膨脹系數在（11.5±1）×10^-6/℃

和（10.8±1）×10^-6/℃的范圍內等概率分布，兩者線膨脹系數之差Δ_α應在（0.7±2）×10^-6/℃范圍內服從三角分布，該三角分布半寬α為2×10^-6/℃，包含因子k取，L以5m代入，Δt以2℃代入，得

u（Δe₆）=L×10³×Δt×α/=0.0082mm

3.7 標準鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度差引起的標準不確定度分項u（Δe₇）的評定（采用B類方法進行評定）

原則上要求標準鋼卷尺和被校鋼卷尺溫度達到平衡后進行測量，但實際測量時，兩者有一定溫度差Δt存在，假定Δt在±0.1℃范圍內等概率分布，則該分布半寬α為0.1℃，包含因子k取，L以5m代入，α以11.5×10^-6/℃代入得標準不確定度分項u（Δe₇）為

     u（Δe₇）=L×10³×α×α/=0.0033mm

3.8 輸入量Δe得標準不確定度的計算

        = 0.055mm

4.合成標準不確定度的評定

4.1 靈敏系數

數學模型     ΔL=Δe

靈敏系數      

4.2 合成標準不確定度的計算

合成標準不確定度可按下式得

                u_c²(ΔL)=[cu(Δe)]²

u_c(ΔL)=0.055mm

5.擴展不確定度的評定

  取包含因子k=2, 擴展不確定度為

                   U=k×u_c(ΔL)=2×0.055mm=0.11mm

6.測量不確定度的報告與表示

  5m鋼卷尺示值誤差測量結果擴展不確定度為

                  U=0.11mm，k=2