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一、復雜電路

定義：一個復雜電路是多個電源和多個電阻的復雜聯接。

支路：通常把電源和電阻串聯而構成的通路叫支路，在支路中電流強度處處相等。

節點：三條或更多條支路的聯接點叫做節點或分支點。

回路：幾條支路構成的閉合通路叫回路。

復雜電路中，各支路的聯接形成多個節點和多個回路。

處理復雜電路的典型問題，是在給定電源電動勢、內阻和電阻的條件下，計算出每一支路的電流；有時已知某些支路中的電流，要求出某些電阻或電動勢。這不過是上述已知條件和要求解的未知數之間的若干調換而已。

解決復雜電路計算的基本公式是基爾霍夫方程組，原則上它可以用來計算任何復雜電路中每一支路中的電流。基爾霍夫方程組分為第一方程組和第二方程組。

二、基爾霍夫第一方程組（節點電流定律或第一定律）

Σ（±I）=0，即匯于節點的各支路電流強度的代數和為零。流入電流等于流出的電流。

理論依據：電流的穩恒條件。

注意：電流的參考方向。

可以證明：如果電路中共有n個節點，則只能列n-1個獨立的節點方程式組成一個方程組，叫做基爾霍夫第一方程組。

三、基爾霍夫第二方程組（回路電壓定律或第二定律）

Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，即沿回路繞行一周，電位升降的代數和等于零。亦即一個回路的電壓升降相同。

理論依據：靜電場的環路定理。

由一段含源電路的歐姆定律可得，如果A、B兩點重合，即電路閉合：則Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，故沿回路繞行一周，電位升降的代數和等于零。

雖然，對于每一個回路都可按照同樣方式寫出一個方程式，但并非按所有的回路寫出的方程式都是獨立的。對于一個復雜的電路，如何確定其獨立回路的數目呢？對于平面電路，我們可以把電路看成一張網格（類似漁網），其中網孔的數目就是獨立回路的數目。

四、基爾霍夫方程組的完備性

網絡拓撲學可以證明基爾霍夫方程組是一個完備的方程組。

      b=m+n-1

五、利用基爾霍夫定律解題步驟

1、任意規定各支路電流方向，b個（設共b個支路）。

2、列n-1個節點方程（設n有個節點）。

3、選個m獨立回路（典型選網孔）。

4、解上方程組。

5、根據正負標定實際結果

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受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態;第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。受控源可以分成四種類型。

定義
電壓或電流受電路中其它部分的電壓或電流控制的電壓源或電流源，稱為受控源。

受控源是一種四端元件，它含有兩條支路，一條是控制支路，另一條是受控支路。受控支路為一個電壓源或為一個電流源，它的輸出電壓或輸出電流(稱為受控量)，受另外一條支路的電壓或電流(稱為控制量)的控制，該電壓源，電流源分別稱為受控電壓源和受控電流源，統稱為受控源。

分類
根據控制支路的控制量的不同，受控源分為四種，電壓控制電壓源(VCVS,即是英文Voltage Controlled Voltage Source的縮寫，下同。)電流控制電壓源(CCVS)，電壓控制電流源(VCCS)，電流控制電流源(CCCS)，他們在電路中的符號如上圖所示為了與獨立源相區別，受控源采用了菱形符號表示，圖中控制支路為開路或短路，分別對應于受控源的控制量是電壓或電流。

受控源符號

受控源的功率(如采用關聯方向):

P =U1I1 +U2I2=U2I2 (如圖所示)

應用
在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。受控源可用來模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關系。

區別
在電路中，受控源與獨立源本質的區別在于受控源不是激勵，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關系。

獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數變化的電壓和電流，從而在電路中產生電壓和電流。

受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發生變化