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煙煤坩堝膨脹序數（曾稱自由膨脹序數）是一種通過測定煤炭的膨脹性來判斷粘結性的方法。
坩堝膨脹序數的大小取決于煤的熔融特性、膠質體生成期間析氣情況和膠質體的不透氣性。由于測定結果系根據焦渣外形來確定，故常常難以避免主觀性，甚至有可能把粘結性較差的煤判斷為粘結性較好的煤，這是本法的缺點。但該測定方法快速簡便，而且測定結果在一定程度上可反映煤的粘結性，因此被列為硬煤國際分類指標之一。國際標準化組織（ISO）及英、美、法、日、俄、波等國均有該法的國家標準。我國1985年制定了煙煤坩堝膨脹序數測定方法國家標準。
測定坩堝膨脹序數有兩種加熱方式：一種是傳統的煤氣燈加熱；另一種是電爐加熱。ISO及美、俄、法、波等國的標準兩種加熱方式可以同時采用，我國目前規定使用電加熱方法。
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