應變梯度塑性理論斷裂和大變形的研究

     很多實驗發現當材料的特征長度在微米量級,材料表現出很強的尺度效應:越小越強。由于經典塑性理論的本構關系中不包含一個長度參數,所以它不能預測這種尺度效應。因此非常有必要建立一個包含內稟材料長度的微米尺度連續統理論(應變梯度塑性理論)。 本文主要集中在基于細觀機制的應變梯度(MSG)形變理論,另外在理論分析時順帶研究了拉伸和旋轉梯度(SG)理論。 應用MSG理論研究了微壓痕和斷裂問題。微壓痕結果顯示從零點幾個微米到十幾個微米的范圍內,MSG理論預測的結果都和實驗結果吻合得非常好。這表明MSG理論可以的描述材料在微米和亞微米尺度上的塑性變形。研究斷裂的目的是為了通過提高裂尖應力水平來解釋在韌性材料斷裂實驗中觀察到的現象。結果顯示MSG塑性的應力水平明顯高于HRR場的結果,而且它的應力奇異性不僅超過HRR場的,還等于或者超過彈性場的平方根奇異性,并且它的應力奇異性與塑性硬化指數無關。綜合考慮其它模型,有限元結果給出了一個韌性材料多尺度斷裂描述。 因為原先的MSG和SG理論只能適用于不可壓縮材料,所以在重新分解應變梯度張量的基礎上,本文把MSG和SG理論拓展到可壓縮材料。結果顯示在微壓痕和斷裂問題中可壓縮性的影響不可忽略。在斷裂問題中zui主要的區別是MSG理論裂紋應力奇異性不會超過彈性場的平方根奇異性。 本文建立了MSG和SG的有限變形理論。本構關系建立在初始構形,在初始構形和即時構形間建立了運動學和張量轉移關系。在初始和即時構形中給出平衡方程和邊界條件。應用有限元方法研究了大變形的微壓痕和斷裂問題。結果顯示通過改變材料常數大變形和小變形都可以和微壓痕實驗結果吻合好,大小變形理論在斷裂問題上的區別僅僅存在于非?？拷鸭y處。